In 1954, Alston S. Householder published Principles of Numerical Analysis, one of the first modern treatments on matrix decomposition that favored a (block) LU decomposition-the factorization of a matrix into the product of lower and upper triangular matrices. And now, matrix decomposition has become a core technology in machine learning, largely due to the development of the back propagation algorithm in fitting a neural network. The sole aim of this survey is to give a self-contained introduction to concepts and mathematical tools in numerical linear algebra and matrix analysis in order to seamlessly introduce matrix decomposition techniques and their applications in subsequent sections. However, we clearly realize our inability to cover all the useful and interesting results concerning matrix decomposition and given the paucity of scope to present this discussion, e.g., the separated analysis of the Euclidean space, Hermitian space, Hilbert space, and things in the complex domain. We refer the reader to literature in the field of linear algebra for a more detailed introduction to the related fields.

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隨著科學技術的迅速發展,古典的線性代數知識已不能滿足現代科技的需要,矩陣的理論和方法業已成為現代科技領域必不可少的工具。諸如數值分析、優化理論、微分方程、概率統計、控製論、力學、電子學、網絡等學科領域都與矩陣理論有著密切的聯係,甚至在經濟管理、金融、保險、社會科學等領域,矩陣理論和方法也有著十分重要的應用。當今電子計算機及計算技術的迅速發展為矩陣理論的應用開辟了更廣闊的前景。因此,學習和掌握矩陣的基本理論和方法,對於工科研究生來說是必不可少的。全國的工科院校已普遍把“矩陣論”作為研究生的必修課。

卡耐基梅隆大學Elaine Shi 教授《Foundations of Distributed Consensus and Blockchains(分布式共識和區塊鏈的基礎)》150頁pdf

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本教程介紹在圖神經網絡(GNN)中使用的概念。GNN是建模數據的有用方法,這些數據被構造成圖形或包含不同實體之間的有用關係。這些方法已成功應用於交通預測、分子建模、社會網絡分析、視覺場景理解等多個領域。

教程將集中在介紹概念和展示基本方法,同時也呈現一些有趣的聯係和應用。

這兩個講座是Bitdefender在布加勒斯特大學教授的深度學習課程的一部分。演講將是虛擬在線的,對任何人開放,並要求基本的ML知識。

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在凸性假設下,幾何算法問題往往變得易於處理。優化,體積計算,幾何學習和尋找質心都是凸集明顯容易的問題的例子。我們將對這一現象進行深入的研究,探索三個相互聯係緊密的路徑。第一個是幾何不等式理論。我們從經典的主題開始,如Brunn-Minkowski不等式,然後處理更近期的發展,如凸體的等周定理及其對對數凹函數的推廣。第二個軌跡的動機是通過隨機遊走對幾何分布進行抽樣。這裏我們將開發一些通用工具並使用它們來分析幾何隨機遊動。第一條軌跡的不等式在限定這些軌跡的收斂速度方麵起著關鍵作用。最後一個方麵是采樣和各種算法問題之間的聯係,最顯著的是,計算凸體的體積(或更普遍地說,積分一個對數凹函數)。有些令人驚訝的是,隨機抽樣將是用於這些問題的多項式時間算法的常見和基本特征。在某些情況下,包括體積問題,隨機遊走采樣是唯一已知的得到多項式時間算法的方法。

https://www.cc.gatech.edu/~vempala/acg/notes.pdf

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What is Linux Linux file system Basic commands File permissions Variables Use HPC clusters Processes and jobs File editing

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本課程的目的是提供非漸近方法的介紹,以研究在高維隨機結構出現的概率,統計,計算機科學,和數學。重點是開發一套已被證明在不同領域的廣泛應用程序中有用的公共工具。根據時間和聽眾的興趣,主題可能包括:措施的集中;功能性,運輸成本,鞅不等式;isoperimetry;馬爾可夫半群,混合時間,隨機場;hypercontractivity;閾值和影響;斯坦的方法;隨機過程的最高原則;高斯和拉德馬赫不等式;通用的鏈接;熵和組合維數;選擇應用程序。

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《影像數學方法手冊》對成像科學中使用的數學技術進行了全麵的論述。材料分為兩個中心主題,即逆問題(算法重建)和信號和圖像處理。主題中的每個部分包括應用程序(建模)、數學、數值方法(使用案例示例)和開放問題。由該領域的專家撰寫的報告在數學上是嚴謹的。

這個擴展和修訂的第二版包含了對現有章節的更新和16個重要的數學方法,如圖形切割,形態學,離散幾何,偏微分方程,保形方法,等等。這些條目是交叉引用的,以便通過連接的主題輕鬆導航。該手冊有印刷和電子兩種形式,增加了200多幅插圖和擴展的參考書目。

它將使應用數學的學生、科學家和研究人員受益。從事成像工作的工程師和計算機科學家也會發現這本手冊很有用。

目錄:

  • Linear Inverse Problems
  • Large-Scale Inverse Problems in Imaging
  • Regularization Methods for Ill-Posed Problems
  • Distance Measures and Applications to Multi-Modal Variational Imaging
  • Energy Minimization Methods
  • Compressive Sensing
  • Duality and Convex Programming
  • EM Algorithms
  • Iterative Solution Methods
  • Level Set Methods for Structural Inversion and Image Reconstruction
  • Expansion Methods
  • Sampling Methods
  • Inverse Scattering
  • Electrical Impedance Tomography
  • Synthetic Aperture Radar Imaging
  • Tomography
  • Optical Imaging
  • Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography: Image Formation Principles
  • Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
  • Wave Phenomena
  • Statistical Methods in Imaging
  • Supervised Learning by Support Vector Machines
  • Total Variation in Imaging
  • Numerical Methods and Applications in Total Variation Image Restoration
  • Mumford and Shah Model and its Applications to Image Segmentation andImage - - Restoration
  • Local Smoothing Neighborhood Filters
  • Neighborhood Filters and the Recovery of 3D Information
  • Splines and Multiresolution Analysis
  • Gabor Analysis for Imaging
  • Shape Spaces
  • Variational Methods in Shape Analysis
  • Manifold Intrinsic Similarity
  • Image Segmentation with Shape Priors: Explicit Versus Implicit - Representations
  • Starlet Transform in Astronomical Data Processing
  • Differential Methods for Multi-Dimensional Visual Data Analysis
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《Auto-Sizing the Transformer Network: Improving Speed, Efficiency, and Performance for Low-Resource Machine Translation》K Murray, J Kinnison, T Q. Nguyen, W Scheirer, D Chiang [University of Notre Dame] (2019)

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*《Connections between Support Vector Machines, Wasserstein distance and gradient-penalty GANs》A Jolicoeur-Martineau, I Mitliagkas [Mila] (2019)

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機器學習可解釋性,Interpretability and Explainability in Machine Learning

  • Overview As machine learning models are increasingly being employed to aid decision makers in high-stakes settings such as healthcare and criminal justice, it is important to ensure that the decision makers (end users) correctly understand and consequently trust the functionality of these models. This graduate level course aims to familiarize students with the recent advances in the emerging field of interpretable and explainable ML. In this course, we will review seminal position papers of the field, understand the notion of model interpretability and explainability, discuss in detail different classes of interpretable models (e.g., prototype based approaches, sparse linear models, rule based techniques, generalized additive models), post-hoc explanations (black-box explanations including counterfactual explanations and saliency maps), and explore the connections between interpretability and causality, debugging, and fairness. The course will also emphasize on various applications which can immensely benefit from model interpretability including criminal justice and healthcare.
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